D.1 概述
火災(zāi)模型確認(rèn)的關(guān)鍵是量化模型預(yù)測和實驗測量之間的差別，或兩種模型預(yù)測結(jié)果、兩組實驗數(shù)據(jù)之間的差別。在比較模型和實驗、不同模型之間，以及模型預(yù)測和實時系統(tǒng)預(yù)測的結(jié)果差別時，所采用方法是泛函分析。本節(jié)下面介紹涉及的基本計算方法，并給出具體示例。
D.2 基本理論
模定義了向量長度，兩個向量的距離即為兩個向量差的模，用符號表示為
是n維向量（x1，x2，…，xn-1，xn），其計算公式見式（D.1）： 
為了對兩條曲線進(jìn)行整體對比，將單點比較拓展到多點比較。先將曲線用多維向量表示，并定義時間為一維，采用向量模對實驗數(shù)據(jù)和模型預(yù)測結(jié)果的差異進(jìn)行比較。每個時間點所測的實驗數(shù)據(jù)組成一向量記為
，在相同的時間點上的模型預(yù)測結(jié)果用另外一向量表示為
。兩個向量之間的距離即為
，根據(jù)式（D.2）可以很方便地將該距離處理為與實驗數(shù)據(jù)的相對差： 
在進(jìn)行向量比較時，主要計算兩個參數(shù)：兩向量差的模和向量間夾角。內(nèi)積
是兩個向量的長度與夾角余弦的乘積，見式（D.3）： 
將式（D.3）變換后，可以得到式（D.4）： 
這里0＜p≤0.5，限定了正割的長度。當(dāng)p→0時，正割內(nèi)積的極限即是黑林格積分。對于離散向量，計算公式見式（D.10）： 
當(dāng)s＝1時，正割的定義等價于離散黑林格內(nèi)積。根據(jù)p或s值，正割內(nèi)積和模給出了數(shù)據(jù)的平滑程度，可以度量向量之間的差別。對于含有小范圍噪聲的實驗數(shù)據(jù)，或因數(shù)值計算穩(wěn)定性而導(dǎo)致的模型預(yù)測數(shù)據(jù)也有較小的噪聲，正割提供篩選功能對不含潛在噪聲的曲線進(jìn)行比較。最后，綜合歐幾里德內(nèi)積和正割內(nèi)積后可以定義混合內(nèi)積，即在歐幾里德模排序與正割比較的函數(shù)形式之間進(jìn)行一個均衡，簡單對兩種內(nèi)積采用取權(quán)重后加和，見式（D.11）： 
D.3 示例
在圖D.1中，兩向量之間的距離，是14.1，相對差是0.056。兩條曲線僅峰值不同，比較峰值即可全面對比兩者之間吻合程度，與依據(jù)式（D.2）得出的計算結(jié)果相同。如果曲線復(fù)雜，峰值比較法將不再適用。后續(xù)幾個例子也能說明這一點。
對于上面的例子，
。可以看出，兩向量之間的角度代表了兩向量之間的匹配程度。當(dāng)夾角的余弦接近1，兩條曲線彼此重合，即完全相同。 
圖D.1 實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果的對比 圖D.2是關(guān)于實驗數(shù)據(jù)與三個模型預(yù)測結(jié)果相比較的例子。三個模型的預(yù)測結(jié)果具有相同的峰值，模型1是實驗數(shù)據(jù)乘以0.9以后的結(jié)果。模型2與模型1有相同的峰值，與模型1不同的是，模型2的峰值向左漂移了25 s。模型3與模型1、模型2有相同的峰值，但存在一個以實驗數(shù)據(jù)峰值為中心的20 s的平臺區(qū)。如果僅比較峰值，可以看出這三種模型與實驗數(shù)據(jù)存在10％的差別，但卻無法辨識三種模型之間的差別。
表D.2給出了相對差以及實驗數(shù)據(jù)向量與三種模型的預(yù)測結(jié)果向量之間的余弦，可以看出模型1最接近于實驗數(shù)據(jù)，其次是模型2和模型3，很顯然，模型1是最優(yōu)的，有相同的函數(shù)形式和同步峰值，只是比實驗數(shù)據(jù)略??；相反，模型2的峰值相對于實驗數(shù)據(jù)的偏差最大；模型3峰值是平穩(wěn)區(qū)，其變化趨勢與實驗結(jié)果一致。
圖D.2 實驗數(shù)據(jù)與三種模型的預(yù)測結(jié)果比較 表D.2 實際數(shù)據(jù)與某模型預(yù)測結(jié)果的對比 
模型1的向量形式為，簡化為
。相對差
，等于0.1。類似地，模型1的預(yù)測結(jié)果曲線與實驗結(jié)果曲線的夾角余弦值為1.0。
根據(jù)歐幾里德相對差與余弦這兩個參數(shù)可以對所有模型給出適當(dāng)?shù)脑u價。作為這種方法的應(yīng)用實例，在表D.3中將CFAST模型模擬結(jié)果與5種不同尺度火災(zāi)實驗的結(jié)果進(jìn)行了比較，實驗內(nèi)容主要包括以下幾個方面：
a）單房間火災(zāi)實驗，房間內(nèi)布置軟墊沙發(fā)作為燃燒物，能夠較好代表真實火源的特性（參見參考文獻(xiàn)[14]）；
b）與前一實驗類似，仍為單房間火災(zāi)實驗，房間內(nèi)布置普通家具作為燃燒物，更能代表真實火災(zāi)情況（參見參考文獻(xiàn)[15]）；
c）三個房間的組合構(gòu)筑物火災(zāi)實驗，引用的數(shù)據(jù)是從簡單穩(wěn)定的煤氣燃燒器火災(zāi)實驗重復(fù)11次后所得數(shù)據(jù)的平均值；
d）多房間結(jié)構(gòu)建筑內(nèi)的系列火災(zāi)實驗，采用的是更復(fù)雜的氣體燃燒器的火災(zāi)實驗，（參見參考文獻(xiàn)[16]）；
e）開展一系列的全尺寸實驗（包括樓梯井有或沒有加壓情況），評估區(qū)域煙氣控制系統(tǒng)（參見參考
文獻(xiàn)[17]）。樓梯井沒有加壓，實驗在一幢八層的賓館里進(jìn)行，賓館的每一層樓有多個房間、樓梯與所有樓層連接。從眾多相同的實驗中選取數(shù)據(jù)，說明使用模和內(nèi)積進(jìn)行比較的等價性（參見參考文獻(xiàn)[18]）。表D.2給出了混合相對差模、方程式（D.1），以及按照五種實驗工況進(jìn)行模擬得到的結(jié)果向量與實驗數(shù)據(jù)向量之間夾角的余弦。為了便于理解，圖D.3給出針對表D.3中一個變量參數(shù)的實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果的比較。
圖D.3中比較的參數(shù)是一個單房間火災(zāi)實驗中的上層煙氣溫度。在這個實驗中，模擬結(jié)果與測量值有明顯的相似性。在兩種測量位置上，峰值溫度都出現(xiàn)在大致相同的時刻，而且實驗數(shù)據(jù)的峰值溫度高于采用模型計算得到的溫度。相對差的模與余弦均很好地反映了這些差異。模擬結(jié)果相對差的模稍微高于實驗點的相對差的模（分別是0.36和0.31）。所有的曲線形狀相似，兩種曲線余弦（0.93和0.95）值很接近。
對于需要考察的模型和實驗，采用上述這些方法可以將模型計算與實驗結(jié)果的比較進(jìn)行量化。
圖D.3 單房間實驗煙氣層溫度測量值與模型預(yù)測值比較 表D.3 實驗數(shù)據(jù)與三種模型的預(yù)測結(jié)果比較 
表D.3續(xù)
火災(zāi)模型確認(rèn)的關(guān)鍵是量化模型預(yù)測和實驗測量之間的差別，或兩種模型預(yù)測結(jié)果、兩組實驗數(shù)據(jù)之間的差別。在比較模型和實驗、不同模型之間，以及模型預(yù)測和實時系統(tǒng)預(yù)測的結(jié)果差別時，所采用方法是泛函分析。本節(jié)下面介紹涉及的基本計算方法，并給出具體示例。
D.2 基本理論
模定義了向量長度，兩個向量的距離即為兩個向量差的模，用符號表示為
是n維向量（x1，x2，…，xn-1，xn），其計算公式見式（D.1）： 為了對兩條曲線進(jìn)行整體對比，將單點比較拓展到多點比較。先將曲線用多維向量表示，并定義時間為一維，采用向量模對實驗數(shù)據(jù)和模型預(yù)測結(jié)果的差異進(jìn)行比較。每個時間點所測的實驗數(shù)據(jù)組成一向量記為，在相同的時間點上的模型預(yù)測結(jié)果用另外一向量表示為。兩個向量之間的距離即為，根據(jù)式（D.2）可以很方便地將該距離處理為與實驗數(shù)據(jù)的相對差： 在進(jìn)行向量比較時，主要計算兩個參數(shù)：兩向量差的模和向量間夾角。內(nèi)積是兩個向量的長度與夾角余弦的乘積，見式（D.3）： 將式（D.3）變換后，可以得到式（D.4）：
內(nèi)積的計算見式（D.5）：
根據(jù)內(nèi)積的運算法則，從式（D.3）可推理得式（D.6）：
內(nèi)積和模的主要運算性質(zhì)見表D.1（參見參考文獻(xiàn)[13]）。
對于某一隨時間變化的函數(shù)x，且x（0）＝0，可基于函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行積分得到黑林格內(nèi)積，見式（D.7）：
表D.1 內(nèi)積、模的運算性質(zhì)
對于離散向量，采用一階差分替換式（D.7）中的一階導(dǎo)數(shù)，近似得到內(nèi)積，見式（D.8）：
根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)，黑林格內(nèi)積和模給出了兩個向量對比的敏感度。黑林格內(nèi)積的變化根據(jù)正割來定義。計算公式見式（D.9）：
這里0＜p≤0.5，限定了正割的長度。當(dāng)p→0時，正割內(nèi)積的極限即是黑林格積分。對于離散向量，計算公式見式（D.10）： 當(dāng)s＝1時，正割的定義等價于離散黑林格內(nèi)積。根據(jù)p或s值，正割內(nèi)積和模給出了數(shù)據(jù)的平滑程度，可以度量向量之間的差別。對于含有小范圍噪聲的實驗數(shù)據(jù)，或因數(shù)值計算穩(wěn)定性而導(dǎo)致的模型預(yù)測數(shù)據(jù)也有較小的噪聲，正割提供篩選功能對不含潛在噪聲的曲線進(jìn)行比較。最后，綜合歐幾里德內(nèi)積和正割內(nèi)積后可以定義混合內(nèi)積，即在歐幾里德模排序與正割比較的函數(shù)形式之間進(jìn)行一個均衡，簡單對兩種內(nèi)積采用取權(quán)重后加和，見式（D.11）： D.3 示例在圖D.1中，兩向量之間的距離，
是14.1，相對差是0.056。兩條曲線僅峰值不同，比較峰值即可全面對比兩者之間吻合程度，與依據(jù)式（D.2）得出的計算結(jié)果相同。如果曲線復(fù)雜，峰值比較法將不再適用。后續(xù)幾個例子也能說明這一點。對于上面的例子，
。可以看出，兩向量之間的角度代表了兩向量之間的匹配程度。當(dāng)夾角的余弦接近1，兩條曲線彼此重合，即完全相同。 圖D.1 實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果的對比 圖D.2是關(guān)于實驗數(shù)據(jù)與三個模型預(yù)測結(jié)果相比較的例子。三個模型的預(yù)測結(jié)果具有相同的峰值，模型1是實驗數(shù)據(jù)乘以0.9以后的結(jié)果。模型2與模型1有相同的峰值，與模型1不同的是，模型2的峰值向左漂移了25 s。模型3與模型1、模型2有相同的峰值，但存在一個以實驗數(shù)據(jù)峰值為中心的20 s的平臺區(qū)。如果僅比較峰值，可以看出這三種模型與實驗數(shù)據(jù)存在10％的差別，但卻無法辨識三種模型之間的差別。表D.2給出了相對差以及實驗數(shù)據(jù)向量與三種模型的預(yù)測結(jié)果向量之間的余弦，可以看出模型1最接近于實驗數(shù)據(jù)，其次是模型2和模型3，很顯然，模型1是最優(yōu)的，有相同的函數(shù)形式和同步峰值，只是比實驗數(shù)據(jù)略??；相反，模型2的峰值相對于實驗數(shù)據(jù)的偏差最大；模型3峰值是平穩(wěn)區(qū)，其變化趨勢與實驗結(jié)果一致。
圖D.2 實驗數(shù)據(jù)與三種模型的預(yù)測結(jié)果比較 表D.2 實際數(shù)據(jù)與某模型預(yù)測結(jié)果的對比 模型1的向量形式為，簡化為。相對差，等于0.1。類似地，模型1的預(yù)測結(jié)果曲線與實驗結(jié)果曲線的夾角余弦值為1.0。根據(jù)歐幾里德相對差與余弦這兩個參數(shù)可以對所有模型給出適當(dāng)?shù)脑u價。作為這種方法的應(yīng)用實例，在表D.3中將CFAST模型模擬結(jié)果與5種不同尺度火災(zāi)實驗的結(jié)果進(jìn)行了比較，實驗內(nèi)容主要包括以下幾個方面：
a）單房間火災(zāi)實驗，房間內(nèi)布置軟墊沙發(fā)作為燃燒物，能夠較好代表真實火源的特性（參見參考文獻(xiàn)[14]）；
b）與前一實驗類似，仍為單房間火災(zāi)實驗，房間內(nèi)布置普通家具作為燃燒物，更能代表真實火災(zāi)情況（參見參考文獻(xiàn)[15]）；
c）三個房間的組合構(gòu)筑物火災(zāi)實驗，引用的數(shù)據(jù)是從簡單穩(wěn)定的煤氣燃燒器火災(zāi)實驗重復(fù)11次后所得數(shù)據(jù)的平均值；
d）多房間結(jié)構(gòu)建筑內(nèi)的系列火災(zāi)實驗，采用的是更復(fù)雜的氣體燃燒器的火災(zāi)實驗，（參見參考文獻(xiàn)[16]）；
e）開展一系列的全尺寸實驗（包括樓梯井有或沒有加壓情況），評估區(qū)域煙氣控制系統(tǒng)（參見參考
文獻(xiàn)[17]）。樓梯井沒有加壓，實驗在一幢八層的賓館里進(jìn)行，賓館的每一層樓有多個房間、樓梯與所有樓層連接。從眾多相同的實驗中選取數(shù)據(jù)，說明使用模和內(nèi)積進(jìn)行比較的等價性（參見參考文獻(xiàn)[18]）。表D.2給出了混合相對差模、方程式（D.1），以及按照五種實驗工況進(jìn)行模擬得到的結(jié)果向量與實驗數(shù)據(jù)向量之間夾角的余弦。為了便于理解，圖D.3給出針對表D.3中一個變量參數(shù)的實驗數(shù)據(jù)與模型預(yù)測結(jié)果的比較。
圖D.3中比較的參數(shù)是一個單房間火災(zāi)實驗中的上層煙氣溫度。在這個實驗中，模擬結(jié)果與測量值有明顯的相似性。在兩種測量位置上，峰值溫度都出現(xiàn)在大致相同的時刻，而且實驗數(shù)據(jù)的峰值溫度高于采用模型計算得到的溫度。相對差的模與余弦均很好地反映了這些差異。模擬結(jié)果相對差的模稍微高于實驗點的相對差的模（分別是0.36和0.31）。所有的曲線形狀相似，兩種曲線余弦（0.93和0.95）值很接近。
對于需要考察的模型和實驗，采用上述這些方法可以將模型計算與實驗結(jié)果的比較進(jìn)行量化。
圖D.3 單房間實驗煙氣層溫度測量值與模型預(yù)測值比較 表D.3 實驗數(shù)據(jù)與三種模型的預(yù)測結(jié)果比較 表D.3續(xù) 
室內(nèi)消火栓 GB3445-20
