6.6.1 當(dāng)采用反應(yīng)位移法時(shí)，可將周圍土體作為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，結(jié)構(gòu)可采用梁?jiǎn)卧?圖6.6.1)進(jìn)行建模。

圖6.6.1 橫向地震反應(yīng)計(jì)算的反應(yīng)位移法
1-地面；2-設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面；3-土層位移；4-慣性力
k_v-結(jié)構(gòu)頂?shù)装鍓嚎s地基彈簧剛度；k_sv-結(jié)構(gòu)頂?shù)装寮羟械鼗鶑椈蓜偠龋?br /> k_h-結(jié)構(gòu)側(cè)壁壓縮地基彈簧剛度；k_sh-結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪切地基彈簧剛度；
τ_U-結(jié)構(gòu)頂板單位面積上作用的剪力；τ_B-結(jié)構(gòu)底板單位面積上作用的剪力；
τ_S-結(jié)構(gòu)側(cè)壁單位面積上作用的剪力；k_n-圓形結(jié)構(gòu)側(cè)壁壓縮地基彈簧剛度；
k_s-圓形結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪切地基彈簧剛度；τ_A-點(diǎn)A處的剪應(yīng)力；
F_AX-作用于A點(diǎn)水平向的節(jié)點(diǎn)力；F_AY-作用于A點(diǎn)豎直向的節(jié)點(diǎn)力；
θ-土與結(jié)構(gòu)的界面A點(diǎn)處的法向與水平向的夾角；d-地基彈簧影響長(zhǎng)度

6.6.2 地基彈簧剛度可按下式計(jì)算：

    式中：k——壓縮或剪切地基彈簧剛度(N／m)；
          K——基床系數(shù)(N／m³)；
          L——垂直于結(jié)構(gòu)橫向的計(jì)算長(zhǎng)度(m)；
          d——土層沿隧道與地下車站縱向的計(jì)算長(zhǎng)度(m)。
6.6.3 反應(yīng)位移法中土層相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)慣性力和結(jié)構(gòu)與周圍土層剪力的計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定：
    1 土層相對(duì)位移可按下式計(jì)算；土層地震反應(yīng)位移應(yīng)取地下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幾杂赏翆影l(fā)生最大相對(duì)位移時(shí)刻的土層位移分布。

    式中：u＇(z)——深度z處相對(duì)于結(jié)構(gòu)底部的自由土層相對(duì)位移(m)；
          u(z)——深度z處自由土層地震反應(yīng)位移(m)；
          u(z_B)——結(jié)構(gòu)底部深度z_B處的自由土層地震反應(yīng)位移(m)。
    2 結(jié)構(gòu)慣性力可按下式計(jì)算：

    式中：f_i——結(jié)構(gòu)i單元上作用的慣性力(N)；
          m_i——結(jié)構(gòu)i單元的質(zhì)量(kg)；
            ——地下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幾杂赏翆影l(fā)生最大相對(duì)位移時(shí)刻，自由土層對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)i單元位置處的加速度(m／s²)。
    3 矩形結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪力作用可按下式計(jì)算：

    4 圓形結(jié)構(gòu)周圍剪力作用可按下列公式計(jì)算：

6.6.4 對(duì)已進(jìn)行工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作的，可采用其得到的位移隨深度的變化關(guān)系；對(duì)未進(jìn)行工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作的，可按本規(guī)范附錄E確定位移隨深度的變化并計(jì)算土層相對(duì)位移。

 

條文說明
 

6.6 隧道與地下車站結(jié)構(gòu)橫向地震反應(yīng)計(jì)算的反應(yīng)位移法

6.6.1 反應(yīng)位移法認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的反應(yīng)主要取決于周圍土層的變形，而慣性力的影響相對(duì)較小。進(jìn)行反應(yīng)位移法計(jì)算時(shí)，在計(jì)算模型中引入地基彈簧來反映結(jié)構(gòu)周圍土層對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用，同時(shí)可以定量表示兩者間的相互影響。將土層在地震作用下產(chǎn)生的變形通過地基彈簧以靜荷載的形式作用在結(jié)構(gòu)上，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)周圍剪力以及結(jié)構(gòu)自身的慣性力，采用靜力方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。
    計(jì)算模型中，結(jié)構(gòu)周圍土體采用地基彈簧表示，包括壓縮彈簧和剪切彈簧；結(jié)構(gòu)一般采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，根據(jù)需要也可以采用其他單元類型。
    反應(yīng)位移法適用于土層比較均勻，埋深一般不大于30m的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)分析。
6.6.2 在計(jì)算模型中以集中地基彈簧來反映一定面積的土層作用，因此需要將基床系數(shù)(即單位面積地基彈簧剛度)乘以作用面積換算為相應(yīng)的地基彈簧剛度。地基彈簧影響長(zhǎng)度一般為集中地基彈簧間距。
    基床系數(shù)的確定比較復(fù)雜，不僅與結(jié)構(gòu)外緣的做法(防水、防腐等構(gòu)造)、場(chǎng)地土質(zhì)相關(guān)，還和隧道結(jié)構(gòu)的施工工法(明挖、盾構(gòu)、新奧法等)，以及地震動(dòng)水平密切相關(guān)。研究表明，地基彈簧剛度的大小對(duì)使用該方法進(jìn)行抗震計(jì)算的最終結(jié)果起到較大的影響，因此基床系數(shù)取值正確與否直接影響該方法的計(jì)算精度。
    基床系數(shù)可以采用靜力有限元法(圖3)進(jìn)行計(jì)算。取一定寬度和深度的土層有限元模型，除去結(jié)構(gòu)位置處土體，將模型側(cè)面和底面邊界固定，在此模型中土層的彈性常數(shù)根據(jù)地震反應(yīng)分析或場(chǎng)地試驗(yàn)確定。在孔洞的各個(gè)方向施加均布荷載q，然后分別計(jì)算各種荷載條件下的變形δ，得到基床系數(shù)K＝q／δ。出于簡(jiǎn)化考慮，假設(shè)結(jié)構(gòu)同一個(gè)面上的彈簧相同，即彈簧剛度一致，因此結(jié)構(gòu)在均布荷載q作用下某一面的變形δ應(yīng)為該面各結(jié)點(diǎn)變形的平均值。其中，對(duì)于矩形結(jié)構(gòu)而言，頂?shù)装逦恢锰幓蚕禂?shù)不同，應(yīng)分別進(jìn)行計(jì)算。
    用該方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，對(duì)于本規(guī)范中的不同地震動(dòng)水平，土體的剛度應(yīng)通過一維土層反應(yīng)分析得到的土體有效彈性模量作為輸入?yún)?shù)。
    采用靜力有限元法計(jì)算地基彈簧，也可以在計(jì)算模型(圖3)的結(jié)構(gòu)處施加單位強(qiáng)制位移δ，求出反力，然后根據(jù)反力求出基床系數(shù)。

圖3 采用靜力有限元法計(jì)算基床系數(shù)

    現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規(guī)范》GB 50307也給出了通過地質(zhì)勘察和工程經(jīng)驗(yàn)確定基床系數(shù)的方法。
    對(duì)于矩形結(jié)構(gòu)，日本《鐵道構(gòu)造物等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)·同解說》(1999)的規(guī)定地基彈簧剛度也可按下列公式計(jì)算：

    式中：K_h——水平基床系數(shù)；
          K_v——豎向基床系數(shù)。
    對(duì)于圓形結(jié)構(gòu)，日本土木研究所資料《大型地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法指南》規(guī)定地基彈簧剛度也可按下列公式計(jì)算：

    式中：G——地基剪切模量，可取等效剪切模量；
          R——圓形結(jié)構(gòu)半徑。
6.6.3、6.6.4 土層位移可以采用動(dòng)力有限元方法等數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，目前可供選擇的較為成熟的一維土層地震反應(yīng)分析程序有ProShake、EERA、RSLNLM等，也可以采用通用有限元分析軟件MSC．Marc等進(jìn)行計(jì)算。
    在進(jìn)行工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作中，要求直接提供場(chǎng)地地震動(dòng)位移隨深度的變化結(jié)果，設(shè)計(jì)中可以直接采用其結(jié)果。對(duì)未進(jìn)行工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作的，建議可按附錄E確定位移隨深度的變化。附錄E中，場(chǎng)地深度50m處的地震動(dòng)峰值位移取值為場(chǎng)地自由地表地震動(dòng)峰值位移的1／2，場(chǎng)地地震動(dòng)峰值位移隨土層深度增加而線性減小，但考慮最大減小值為場(chǎng)地自由地表地震動(dòng)峰值位移的1／2，場(chǎng)地深度超過50m處的地震動(dòng)峰值位移均取為場(chǎng)地自由地表地震動(dòng)峰值位移的1／2。
    在反應(yīng)位移法中，根據(jù)地下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幾杂赏翆影l(fā)生最大相對(duì)位移時(shí)刻的土層位移分布確定土層相對(duì)位移，即相對(duì)于結(jié)構(gòu)底板位置處的位移，并施加于結(jié)構(gòu)兩側(cè)面壓縮彈簧及上部剪切彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的端部。結(jié)構(gòu)自身的慣性力可將結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量乘以最大加速度來計(jì)算，作為集中力可以作用在結(jié)構(gòu)形心上，為提高計(jì)算精度，也可以按照各部位的最大加速度計(jì)算結(jié)構(gòu)的水平慣性力并施加在相應(yīng)的結(jié)構(gòu)部位上。結(jié)構(gòu)上下表面的土層剪力可由自由場(chǎng)土層地震反應(yīng)分析來獲得，等于地震作用下結(jié)構(gòu)上下表面處自由土層的剪力；也可以采用反應(yīng)譜法計(jì)算土層位移，通過土層位移微分確定土層應(yīng)變，最終通過物理關(guān)系計(jì)算土層剪力。
    為了真實(shí)地反映地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，在計(jì)算中應(yīng)考慮重力的影響。當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)非線性時(shí)，可將重力引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)與地震引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行組合，作為地震作用下結(jié)構(gòu)的真實(shí)反應(yīng)。當(dāng)需要考慮結(jié)構(gòu)非線性影響時(shí)，重力作用將影響結(jié)構(gòu)的非線性特性，需要同時(shí)考慮重力作用與地震作用。同時(shí)考慮重力作用與地震作用時(shí)，首先計(jì)算自重作用下模型的應(yīng)力場(chǎng)，在初始應(yīng)力場(chǎng)的基礎(chǔ)上計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。